Nilai Mutlak

Penjelasan Tentang Nilai Mutlak

Nilai mutlak merupakan salah satu materi dalam kelas X dimana, konsep nilai mutlak ini harus bener-bener temen-temen pahami agar temen-temen tidak merasa kesulitan ketika mengerjakan soal nilai mutlak. Oleh karena itu, Rumus Matematika kali ini akan mengulas mengenai konsep Nilai mutlak untuk membantu temen-temen dalam memahami materi nilai mutlak ini.

Penjelelasan Tentang Nilai Mutlak

Misalnya x merupakan variabel pengganti bilangan real, dimana karena x anggota himpunan bilangan real maka dapat ditulis x∈R. Secara geometris, nilai mutlak suatu bilangan yaitu jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real. Oleh sebab itu, tidak mungkin nilai mutlak suatu bilangan bernilai negatif, tetapi mungkin saja bernilai nol. Sehingga nilai mutlak x, kita definisikan sebagai berikut. Berdasarkan definisi diatas, berarti bahwa nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. contoh : |2| = 2 |-5| = 5 |¾| = ¾

Persamaan Nilai Mutlak

Perhatikan sifat nilai mutlak berikut. Untuk setiap a, b, c dan x bilangan real dengan a≠0.

1. Jika |ax+b| = c dengan c≥0, maka salah satu sifat berikut ini berlaku yaitu |ax+b|=c untuk x≥-b/a  dan  -(ax+b)=c untuk x<-b/a.
2. Jika |ax+b| = c dengan c<0, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi persamaan  |ax+b| = c.

cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak. misalnya terdapat persamaan |x-p|=q maka  akibatnya, |x-p|=q berubah menjadi

Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Posted on 17 November 2013 by Yosep Dwi Kristanto

Nilai mutlak dari suatu bilangan x dapat diartikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan, dengan tidak memperhatikan arahnya. Ini berarti |x| = 5 memiliki dua selesaian, karena terdapat dua bilangan yang jaraknya terhadap 0 adalah 5: x = –5 dan x = 5 (perhatikan gambar berikut).

Konsep ini dapat diperluas untuk situasi yang melibatkan bentuk-bentuk aljabar yang berada di dalam simbol nilai mutlak, seperti yang dijelaskan oleh sifat berikut.

Sifat Persamaan Nilai Mutlak
Jika X merupakan suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

Seperti yang dinyatakan dalam sifat persamaan nilai mutlak, sifat ini hanya dapat diterapkan setelah kita mengisolasi simbol nilai mutlak pada satu ruas. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Contoh 1: Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak
Selesaikan persamaan: –5|x – 7| + 2 = –13.
Pembahasan Pertama, kita isolasi nilai mutlak, yaitu membuat simbol nilai mutlak berada pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang lain.

Sekarang perhatikan bahwa x – 7 merupakan “X” pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga

Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan selesaiannya adalah {4, 10}.
Catatan Untuk persamaan seperti pada contoh 1 di atas, hati-hati untuk tidak memperlakukan simbol nilai mutlak seperti tanda kurung biasa. Persamaan –5(x – 7) + 2 = –13 hanya memiliki selesaian x = 10, dan tidak memiliki selesaian kedua karena persamaan tersebut memiliki bentuk sederhana x – 7 = 3. Persamaan –5|x – 7| + 2 = –13 dapat disederhanakan menjadi |x – 7| = 3 yang memiliki dua selesaian.
Persamaan nilai mutlak dapat muncul dari berbagai bentuk. Tetapi dalam menyelesaikan persamaan tersebut, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak.
Contoh 2: Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak
Tentukan himpunan selesaian dari persamaan: |5 – 2/3 x| – 9 = 8.
Pembahasan Dengan mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak, kita mendapatkan

Sehingga, himpunan selesaian dari persamaan tersebut adalah {–18, 33}.
Untuk beberapa persamaan, seringkali kita membutuhkan sifat perkalian persamaan nilai mutlak untuk menyelesaikannya.

Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak
Jika A dan B adalah bentuk-bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|.

Perhatikan bahwa jika A = –1 maka menurut sifat tersebut |–B| = |–1||B| = |B|. Secara umum, sifat tersebut berlaku untuk sembarang konstanta A.
Contoh 3: Menggunakan Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak
Tentukan selesaian dari persamaan: |–2x| + 5 = 13.
Pembahasan Seperti pada contoh-contoh sebelumnya, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru dapat mengaplikasikan sifat-sifat persamaan nilai mutlak.

Diperoleh selesaian dari persamaan tersebut adalah x = –4 atau x = 4. Semoga bermanfaat